خیام اول کسی است که به تحقیق منظم علمی در معادلات درجات اول و دوم و سوم پرداخته، و طبقه‌بندی تحسین‌آوری از این معادلات آورده‌است، و در حل تمام صور معادلات درجه سوم منظماً تحقیق کرده، و به حل (در اغلب موارد ناقص) هندسی آنها توفیق یافته، و رساله وی در علم جبر، که مشتمل بر این تحقیقات است، معرف یک فکر منظم علمی است؛ و این رساله یکی از برجسته‌ترین آثار قرون وسطائی و احتمالاً برجسته‌ترین آنها در این علم است.

(صادق هدایت بر این باور است که حافظ از تشبیهات خیام بسیار استفاده کرده‌است، تا حدی که از متفکرترین و بهترین پیروان خیام به شمار می‌آید. هر چند که به نظر او افکار حافظ به فلسفهٔ خیام نمی‌رسد، اما بنا به نظر صادق هدایت حافظ این نقص را با الهامات شاعرانه و تشبیهات رفع کرده‌است و برای نمونه به قدری شراب را زیر تشبیهات پوشانده که تعبیر صوفیانه از آن می‌شود. اما خیام این پرده پوشی را ندارد.

برای نمونه حافظ دربارهٔ بهشت با ترس سخن می‌گوید:
باغ فـردوس لطیـف است و لیکن زیـنهار   تو غنیمت شمر این سایهٔ بید و لب کشت

اما خیام بدون پرده‌پوشی می‌گوید:
گویند بهشت و حور عین خواهد بود   آنجا می‌ناب و انگبین خواهد بود
گر ما مِی و معشوقه گزیدیم چه باک؟    چون عاقبت کار چنین خواهد بود

پرسشی از خیام !

روزی کسی به خیام خردمند ، که دوران کهنسالی را پشت سر می گذاشت گفت : شما به یاد دارید دقیقا پدر بزرگ من ، چه زمانی درگذشت ؟!
خیام پرسید : این پرسش برای چیست ؟
آن جوان گفت : من تاریخ درگذشت همه خویشانم را بدست آورده ام و می خواهم روز وفات آنها بروم گورستان و برایشان دعا کنم و خیرات دهم و…

خیام خندید و گفت : آدم بدبختی هستی ! خداوند تو را فرستاده تا شادی بیافرینی و دست زندگان و مستمندان را بگیری تا نمیرند تو به دنبال مردگانت هستی ؟!… بعد پشتش را به او کرد و گفت مرا با مرده پرستان کاری نیست و از او دور شد .

اندیشمند کشورمان ارد بزرگ می گوید : « کاویدن در غم ها ما را به خوشبختی نمی رساند » .
و هم او در جایی دیگر می گوید : « آنکه ترانه زاری کشت می کند ، تباهیدن زندگی اش را برداشت می کند »

امیدوارم همه ما ارزش زندگی را بدانیم و برای شادی هم بکوشیم .